300. 最长递增子序列-最长上升子序列

Problem: 300. 最长递增子序列

41.最长上升子序列

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

所以这道题目是求：严格递增子序列的长度。

示例 1：

输入： nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出： 4
解释： 最长递增子序列是[2,3,7,101]，因此长度为 4 。

题解

dp数组含义：

dp[i] 表示以nums[i]结尾的最长递增子序列

注意是以nums[i]结尾，并不是nums[0...i]的最长递增子序列，这两者区别非常大

初始化：

初始化为1 因为最小的递增序列就是num[i]本身

递推公式：

如果当前数(cur)大于之前的某个数(pre) 那么他们可以构成递增子序列

但是可能当前的数(cur)比之前很多数都大(pres)

因为本题要求最长的递增子序列

所以我们也就去找pres中递增子序列最大的那个也就是对应的dp[pre]

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size(),1);
        int res=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++) {
            int maxLength=0;
            for(int j=i-1;j>=0;j--) if(nums[i]>nums[j])maxLength=max(dp[j],maxLength);
            dp[i]+=maxLength;
            res=max(res,dp[i]);
        }
        return res;
    }
};